Sphere Surface with Fish

1956–1960

Пенроузы и «невозможные фигуры»

«Дом с лестницей» (1951) привлёк внимание математика Роджера Пенроуза и его отца, биолога Лайонела Пенроуза; в 1956 году они опубликовали статью о невозможных объектах и позднее прислали её Эшеру. Он ответил, восхитившись их бесконечно восходящими лестницами, и приложил оттиск «Спускаясь и поднимаясь» (1960); треугольник Пенроуза он затем не раз использовал, в частности в «Водопаде» (1961).

1957–1959

Коксетер и «Предел круга»

В 1957 году геометр Дональд Коксетер с разрешения Эшера использовал два его рисунка в своей статье о кристаллической симметрии и прислал художнику экземпляр; рисунок гиперболического замощения, где фигуры стремительно мельчают к краю круга, «потряс» Эшера — именно так можно было изобразить бесконечность на плоскости. Он называл свои опыты «коксетерингом» — так возникла серия гравюр «Предел круга I–IV», а в 1959 году Коксетер заключил, что они выполнены с точностью до миллиметра.

1958–1959

Книги о мозаиках и о собственной графике

В 1958 году вышла книга «Regelmatige vlakverdeling» («Правильное деление плоскостей») — о систематическом построении математических узоров, а в 1959-м — «Grafiek en tekeningen» («Графика и рисунки»), где 76 работ прокомментировал сам Эшер. Прочитав её в 1959 году, Альбер Флокон завязал с художником переписку и вместе с Андре Барром написал книгу «Криволинейная перспектива».

август – октябрь 1960

Лекции о симметрии: Кембридж, Оттава, MIT

В 1959 году Эшер познакомился с химиком и кристаллографом Каролиной Макгиллаври и по её приглашению в августе 1960 года прочёл лекцию о симметрии на международной кристаллографической конференции в Кембридже. 29 августа он отплыл в Ванкувер, а в октябре читал лекции в Оттаве и Массачусетском технологическом институте.